Классическая линейная модель регрессионного анализа
6.1. Классическая линейная модель регрессионного анализа
Линейная модель связывает значения зависимой переменной Y со значениями независимых показателей Xk (факторов) формулой:
Y=B0+B1X1+…+BpXp+e
где e - случайная ошибка. Здесь Xk означает не "икс в степени k", а переменная X с индексом k.
Традиционные названия "зависимая" для Y и "независимые" для Xk отражают не столько статистический смысл зависимости, сколько их содержательную интерпретацию.
Величина e называется ошибкой регрессии. Первые математические результаты, связанные с регрессионным анализом, сделаны в предположении, что регрессионная ошибка распределена нормально с параметрами N(0,?2), ошибка для различных объектов считаются независимыми. Кроме того, в данной модели мы рассматриваем переменные X как неслучайные значения, Такое, на практике, получается, когда идет активный эксперимент, в котором задают значения X (например, назначили зарплату работнику), а затем измеряют Y (оценили, какой стала производительность труда). За это иногда зависимую переменную называют откликом. Теория регрессионных уравнений со случайными независимыми переменными сложнее, но известно, что, при большом числе наблюдений, использование метода разработанного для неслучайных X корректно.
Для получения оценок
Решение задачи сводится к решению системы линейных уравнений относительно
На основании оценок регрессионных коэффициентов рассчитываются значения Y:
О качестве полученного уравнения регрессии можно судить, исследовав
Величина S называется стандартной ошибкой регрессии. Чем меньше величина S, тем лучше уравнение регрессии описывает независимую переменную Y.
Так как мы ищем оценки
- Существует ли регрессионная зависимость? Может быть, все коэффициенты регрессии в генеральной совокупности равны нулю, оцененные их значения ненулевые только благодаря случайным отклонениям данных?
- Существенно ли влияние на зависимую отдельных независимых переменных?
В пакете вычисляются статистики, позволяющие решить эти задачи.
