Электронный учебник справочник по SPSS

       

МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ



МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ

Множественные сравнения являются одной из труднейших проблем в математической статистике. В действительности при анализе данных исследователи сталкиваются с ними на каждом шагу.

Пусть, например, мы рассматриваем 100 независимых таблиц сопряженности пар переменных, отбирая среди них "интересные" для анализа с использованием критических значений хи-квадрат 5%-го уровня значимости. Тогда при отсутствии связи переменных мы будем в среднем в таких испытаниях получать 5 "интересных" (значимых) таблиц, даже если связь между всеми переменными отсутствует. Таким образом, какие бы ни были плохие данные, мы что-либо будем интерпретировать. Но при повторном сборе данных - мы можем получить противоположные результаты. Вот что значит множественные сравнения!

Сравнение групповых средних это одна из немногих задач, где удалось справиться с этой проблемой.

Суть задачи состоит в отборе значимых различий множества пар групп, определяемых переменной группирования. Сравнение пары средних мы научились делать с помощью процедуры T-TEST и, казалось бы, можно, задавшись уровнем значимости, пропустить через этот тест все пары групп и отобрать различающиеся по за данному уровню. Однако, перебирая группы, мы перебираем множество случайных чисел, и, благодаря этому, можем наткнуться на значимое отличие с гораздо большей вероятностью, чем при рассмотрении одной пары групп. В частности, если группы независимы и не связаны с тестируемой переменной, при 10 сравнениях по уровню значимости 0.05 мы с вероятностью 1-(1-0.05)10=0.4 случайно получим хотя бы одно "значимое" различие.

Для пояснения механизма работы тестов множественных сравнений остановимся на 3-х из 20 тестах, реализованных в SPSS.

Согласно методу Бонферрони, в случае множественных сравнений назначается более строгий уровень значимости для попарных сравнений. Он определяется так: задается уровень значимости для множественных сравнений a m и в качестве попарного уровня значимости берется a =(1/k)a m., где k - число сравнений.
Пусть Ai - событие, состоящее в том, что мы в i- том сравнении выявили существенное отличие средних, когда средние совпадают, тогда, в соответствии с заданным уровнем значимости, P{Ai}<a . Ясно, что P{A1+A2+…+Ak}?P{A1}+P{A2}+…+P{Ak}<ka =a m, поэтому метод Бонферрони гарантирует нас от ошибки с вероятностью, не меньшей a m. В независимых сравнениях неравенство P{A1+A2+…+Ak}<ka , будет выполняться почти точно, так как 1-(1-a )k» ka . Критерий несколько жестче, чем необходимо, так как средние в группах связаны - их взвешенная сумма равна общему среднему.

Метод Шеффе построен на контрастах. С его помощью проверяется гипотеза равенства нулю сразу всех контрастов, не только тех, что сравнивают пары групп. В результате он часто оказывается еще строже, чем критерий Бонферрони.



Содержание раздела